確率の基本

前回の確率分布の特徴で身の回りの様々なものが確率分布するという話をしました。そのため統計学において確率は切っても切り離せません。そこで、今回は確率の基本についてみていきたいと思います。今回の扱う内容が高校レベルの数学であり、数�Vと違い薬学部入る方であれば皆さんやっている内容かと思うので、余裕な方は飛ばしてください。

 

 

確率の計算方法

とんでもなく基礎的なことですが、コインを1枚投げた時に表が出る確率を求めると、まず全て起こりうることとしては表と裏の2通りです。その中で表が出るのが1通りなので、1/2=0.5となります。このようにある事象が起こる確率は

 

• 確率=ある事象が起こる度数÷考えられる全ての度数

 

で求めることができます。

 

では、サイコロを転がしたときに奇数が出る確率はどうでしょうか？

 

同じように考えると、

 

• ある事象が起こる度数；奇数が出ることなので、1、3、5が考えられ、3通り
• 考えられる全ての度数；サイコロの目は全てで6つなので、1、2、3、4、5、6が考えられ6通り

 

確率=3/6=0.5

 

ここまでは初歩なので、問題ないかと思います。

 

確率の表し方

先ほど求めたようにコインを投げた時に表が出る確率は0.5です。このようにある事象が起こる確率を式で表すと

 

P( )=0.●●●

 

となります。例えば、今のコインの例で言うと

 

P(コインの表が出る)=0.5

 

となります。

 

では同様にサイコロを転がして、奇数の目が出る確率を表すとどうなるでしょうか？

 

P(奇数が出る)=0.5

 

これも全く問題ないかと思います。

 

では例題です。

 

 

例題

1枚のコインを3回投げたとする。この時、1回でも裏が出る確率はいくつか？

 

コインを3回投げた時は以下のパターンが考えられます。(1回目、2回目、3回目)とすると

 

• 3枚裏が出る；(裏、裏、裏)
• 2枚裏が出る；(裏、裏、表)、(裏、表、裏)、(表、裏、裏)
• 1枚裏が出る；(裏、表、表)、(表、裏、表)、(表、表、裏)
• 0枚裏が出る；(表、表、表)

 

全てで8通りです。これを先ほどの確率の式に当てはめると

 

• ある事象が起こる度数；1回でも裏が出る。(裏、裏、裏)、(裏、裏、表)、(裏、表、裏)、(表、裏、裏)、(裏、表、表)、(表、裏、表)、(表、表、裏)の7通り。
• 考えられる全ての度数；すべてで8通り

 

よって、P(1回でも裏が出る)=7/8=0.875。これが答えです。

 

前回の確率分布の特徴でも述べた「確率分布のそれぞれの確率を全て足すと、必ず1になる」という特徴が利用した、以下の別解を高校の数学では教わっていると思います。

 

全ての確率ー裏が全くでない確率(全て表である確率)=1回でも裏が出る確率

 

• 1ー1/8=7/8=0.875

 

まとめ

• 確率=ある事象が起こる度数÷考えられる全ての度数で表される