正規分布の95%予言的中区間と例題

前回の標準正規分布の95%予言的中区間では、標準正規分布における95%予言的中区間が－1.96～+1.96である話をしました。今回は一般的な正規分布における95%予言的中区間についてみていきたいと思います。

正規分布の95%予言的中区間

標準正規分布と性質のページで解説したように、標準正規分布のデータを正規分布のデータに変換するには、標準正規分布のデータに一定数σをかけて、さらに一定数μを足して加工するのでした。よって、正規分布の95%予言的中区間も標準正規分布の95%予言的中区間に一定数σをかけて、さらに一定数μを足して加工することでできます。

以上のことから、正規分布の95%予言的中区間は、μ－1.96σ～μ+1.96σとなります。

これは今までのことが理解できていれば、なんということはないでしょう。では、ここで例題を見てみましょう。

例題

当サイトで体重のアンケートをとったところ、平均値は60kg、標準偏差は10kgの正規分布となった。次回アンケートをとる人の体重を予測して95%当てるにはどの範囲に設定すればよいか答えよ。

正規分布の95%予言的中区間は、μ－1.96σ～μ+1.96σです。

この範囲において、μに60、σに10を代入するだけです。

40.4kg～79.6kgこの範囲が答えです。

結構ガチめな数字を設定してみましたが、皆様の体重はこの範囲に入るでしょうか？

私は、この範囲に体重入ります。余談ではありますが、私は大学受験の時に受験太りをして体重最大80kg近くいったことがあります。正しいのかどうかは謎ですが、脳が疲れると言って甘いものを大量に摂取していた記憶があります(笑)そして大学入学してからは、無駄に甘いものは食べなくなったのでどんどん体重が減っていき、就職後はストレスなどでどんどん痩せていき今は60kgを切っています。

今回は体重というありきたりな項目でやったのでたいしたことないと思いますが、別の項目でやり予言を的中させることができたら、統計学を知らない人からみると、あなたは預言者のように思われるでしょう。

ちなみに当サイトでは、アンケートする際には体重などは聞いていないので安心してアンケートにご参加ください(笑)