Σ計算の基本

前回の平均値と中央値の違いでは平均値を手で計算しました。当サイトの統計学では、なるべく記号を使わずに具体的な計算を記載することがほとんどですが、おそらく皆さんの教科書ではΣ(シグマ)などの記号がかなり使われていると思われます。今回はΣ(シグマ)計算の基本を見ていきます。

 

なお高校で数�Vをやっている人は不要かと思われるので飛ばしてください。

 

Σ(シグマ)計算とは

まず改めて前回の年齢のデータと平均値を見てみましょう。

 

 

平均は(エックスバー)という記号で表されるためAチームの平均を書くと(数式がうまく書けなかったので図として書きます)

 

 

となります。当たり前ですがこれを言葉にすると、エックスバー??はAチームの1番目のデータから10番目のデータを足して、全データ数で割ることで出てきます。年齢の実際のデータがない状態では観測値をXiとするならば以下のようにあらわせます。

 

 

XiのXは変数を表す記号であり、iは添え字(サブスクリプト)と言い何番目のデータであるかを表します。例えばX1であれば1番目の21を表すことになり、X10であれば10番目の33を表すということです。

 

そして、これらのX1+X2+・・・・X9+X10と足し合わせる記号をΣ(シグマ)と呼びます。

 

 

Σの下にある「i=1」は「1番目のデータから」というのを意味していて、Σの上の「10」は「10番目のデータまで足す」というのを表しています。

 

よってΣを用いて、平均を表すと以下のようになります。

 

 

では、簡単な例題で理解を深めます。

 

 

例題1

次の式をΣを用いて表せ

 

• x1+x2+x3+x4
• x1+x2+・・・・x49+x50

 

x1+x2+x3+x4

1番目のデータから4番目のデータを足し合わせることを意味するので

 

 

これが答えです。

 

x1+x2+・・・・x49+x50

1番目のデータから50番目のデータを足し合わせることを意味するので

 

 

これが答えです。データ数が増えると、数式がすさまじく長くなるのでこういった場合にはΣを用いて表すことでかなりすっきりします。

 

例題2

次のΣ計算を具体的な数式で表せ

 

 

1番目のデータから3番目のデータを足し合わせることを意味するので

 

x1+x2+x3

 

これが答えです。

 

 

1番目のデータから21番目のデータを足し合わせることを意味するので

 

x1+x2+・・・・x20+x21

 

これが答えです。

 

まとめ

• ある番号からある番号までの数字を足すのがΣ計算である