カイ二乗分布表の読み方と例題

前回のカイ二乗分布とは？自由度とヒストグラムでは、カイ二乗分布のヒストグラムを見ました。今回はカイ二乗分布表の読み方についてみていきたいと思います。

カイ二乗分布表

標準正規分布には標準正規分布表があるように、カイ二乗分布にも同じような専用のカイ二乗分布表があります。

標準正規分布表は、横軸の値からどれくらいの面積を占めているかがわかるものでしたがカイ二乗分布表は違うので頭を切り替える必要があります。カイ二乗分布表は横軸の値以上の占める面積の割合がどれくらい占めているのかを表しています。

混乱していると思うので、例を見てみましょう。前回の自由度4のカイ二乗分布を見てみると、表における縦が自由度を表しているので「4」のところを注目します。

そして横が面積(確率)を表しています。例えば0.95というところを見てみると、自由度4では0.711となっています。つまり横軸が0.711以上のデータが95%占めているということを表しています。

前回カイ二乗分布表はジェットコースターのような形をしているという話をしたと思いますが、当然横軸の数が大きくなれば大きくなるほど、それ以上占める面積は急激に減っていきます。例えば0.05というところを見てみると自由度4では9.488となっています。そのため、横軸9.488以上で占める面積は激減して5%しかないということもわかりますね。

このカイ二乗分布表からも、いかに0近くのデータの相対度数が大きいかがわかると思います。

では例題を見てみましょう。

例題

標準正規分布の母集団からデータを8回とったとする。この時観測された8個の数値の二乗の和が2以上11未満と予想した場合、この予想がどれくらいの確率で当たるかを求めよ。

解説にあたって、まず数字がピッタリではないのでご了承ください。

再度カイ二乗分布表を見てみましょう。問題文よりデータを8回とったとあるので、自由度は8となるので縦は8のところに注目します。

そして二乗の和が2以上11未満とあるので、2に近いところをまず見てみましょう。すると、2.032とあります。これをほぼ2として今回の例題では取り扱います。そして、2.032に該当する面積(確率)を見ると、0.98であることがわかります。つまり2以上を占める面積が約98%あることがわかります。

同様にして11も調べます。これもピッタリではありませんが11.030というのがあるので、これを11として取り扱います。そして11.030に該当する面積を見ると0.2であることがわかります。つまり11以上を占める面積が約20%であることがわかります。

求めるべき確率は2～11であるので、2以上の占める面積から11以上の占める面積を引けば2～11の面積となります。よって

0.98－0.2=0.78。つまり2～11の間に面積が約78%占められていることがわかります。面積はそのまま確率となるので、約78%でこの予想が当たることになります。

まとめ

カイ二乗分布表は横軸以上の面積が占める割合を表している

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