標準偏差を用いて、データの特殊性を評価する

前回の基準値と偏差値では偏差値を見ました。今回は偏差値に関連して標準偏差をさらに深掘りしていきたいと思います。

 

 

偏差値62.7の意味

前回あなたの衛生の点数は63点で、偏差値が62.7ということが求まりました。平均点37.6点を上回っているので、明らかに喜んでいい点数なわけですが、どれくらい喜べばよいでしょうか？

 

そこで標準偏差を考えてみます。平均点37.6で標準偏差が20でしたので、37.6+20=57.6となります。つまりあなたがとった63点は標準偏差1個分くらい高い点数だったとわかります。標準偏差1個分では、月並みなデータなのでそこまで喜ぶことができないという結論になります。

 

 

では、標準偏差が10だった場合はどうでしょうか？

 

同様に考えてみると、標準偏差一個分では37.6+10=47.6、標準偏差2個分では、37.6+10+10=57.6となります。あなたの63点は、標準偏差2倍以上離れていることになるので、これはかなり特別なデータであることがわかります。そのため、この場合は頑張ったご褒美などをもらえるくらい喜ぶべきデータになります。

 

 

データの特殊性

先ほどの例からもわかるように、標準偏差2個分以上離れているデータはかなり特殊であるということがわかりました。では具体的にどれくらい特殊なのでしょうか？

 

 

今後別ページでまとめようとは思っていますが、正規分布(今は左右対称の山のようなグラフと思っていてください)に近いものであれば、標準偏差1個分の範囲内に約70%のデータが入ります。そして、標準偏差2個分の範囲外に入るデータはわずか5%しかありません。

 

このことからも、標準偏差2個以上離れている場合はご褒美をしっかりもらわなくてはならないのです(笑)

 

では例題を見てみましょう。

 

例題

衛生と薬剤のテストの例では、友達の63点の方が価値が高いという結論だった。では、友達の63点は先ほどでいうところの特殊なデータなのか判断せよ。必要であれば、以下のデータを使え

 

薬剤

• あなた；49点
• 友達；63点
• 知人A；37点
• 知人B；28点
• 知人C；11点

 

• 薬剤の平均値37.6、標準偏差17.75

 

先ほどと同じようにやってみましょう。標準偏差1個分では37.6+17.75=55.35、標準偏差2個分では37.6+17.75×2=73.1

 

友達の63点は、標準偏差1個分と2個分の間にあるので、月並みなデータであるといえます。今、標準偏差1〜2個分ということでお茶を濁しましたが、モヤモヤする方のために、次の式でどれくらいのデータかわかります。

 

• (データ−平均値)÷標準偏差

 

例えば今回の友達の例でいくと、

 

(63−37.6)÷17.75=1.43

 

つまり友達は平均値から標準偏差1.43個分だけ離れていたということになります。

 

まとめ

• 標準偏差2個以上離れているデータは正規分布する場合前回の5%しか存在せず、かなり特殊なデータと言える。