相関比の求め方と例題

前回の正の相関と負の相関までで、単相関係数を確認しました。今回は相関比をみてみたいと思います。

 

 

相関比とは

単相関係数は、数量データと数量データの組み合わせでした。今回見る相関比は数量データとカテゴリーデータの組み合わせにおける指標を言います。早速例題を見てみましょう。

 

薬剤師を15人集めて、年齢と物理、生物、化学の中で好きな科目を聞いたところ以下のデータが得られた。この時の相関比を求めよ

 

• A；24歳。物理
• B；25歳。化学
• C；26歳。生物
• D；31歳。生物
• E；32歳。生物
• F；33歳。物理
• G；27歳。化学
• H；28歳。化学
• I；29歳。物理
• J；36歳。生物
• K；37歳。化学
• L；38歳。化学
• M；45歳。生物
• N；42歳。物理
• O；44歳。化学

 

まずアンケート結果をグラフにすると、以下のようになります。

 

 

 

相関比は、以下のように求めることができます。

 

• 相関比=級内変動/(級内変動+級間変動)

 

また意味不明だと思うので1つずつ見ていきます。

 

級内変動

級内変動は、各カテゴリーデータの偏差を足したものです。まず、各カテゴリーデータの平均値を出すと、

 

• 物理；(24+33+29+42)/4=32
• 生物；(26+31+32+36+45)/5=34
• 化学；(25+27+28+37+38+43)/6=33

 

次に各偏差を出します。

 

• 物理；(24−32)^2+(33−32)^2+(29−32)^2+(42−32)^2=174
• 生物；(26−34)^2+(31−34)^2+(32−34)^2+(36−34)^2+(45−34)^2=202
• 化学；(25−33)^2+(27−33)^2+(28−33)^2+(37−33)^2+(38−33)^2+(43−33)^2=266

 

• 級内変動=174+202+266=642

 

級間変動

級間変動を求めるには、今回の例でいくと以下のように求められます。

 

• 級間変動=物理のデータ数×(物理の平均値−全体の平均値)^2+生物のデータ数×(生物の平均値−全体の平均値)^2+化学のデータ数×(化学の平均値−全体の平均値)^2

 

全体の平均値が不明のため、まず求めると

 

• 全体の平均値=(24+33+29+42+26+31+32+36+45+25+27+28+37+38+43)/15≒33(本当は四捨五入すると33.1ですが計算面倒になるので33とさせてください。)

 

• 級間変動=4×(32−33)^2+5×(34−33)^2+6×(33−33)^2=9

 

これらを最初の相関比=級内変動/(級内変動+級間変動)に代入して

 

• 相関比=642/(642+9)=0.99

 

これが答えです。

 

前回の単相関係数は−1〜+1の範囲でしたが、相関比は0〜+1の範囲となります。なぜなら相関比の式からもわかるように偏差の和であるため、マイナスが出てこないからです。ただ考え方は単相関係数と同じく、明確な基準はなく0に近いほど無関係で、+1に近いほど2変数が関連しているといえます。また参考程度ですが、相関比と関連性の目安は以下のように考えられています。

 

• 0.8〜1；非常に強い関連
• 0.5〜0.8；やや強い関連
• 0.25〜0.5；やや弱い関連
• 0〜0.25；非常に弱い関連(無関係)

 

よって、先ほどの例題は非常に強く関連していると言えます。ちなみに私は先ほどの3科目では化学が好きですが、皆さんはどれが好きですか?薬学部あるあるだと思いますが、おそらく物理は少ないと思います(笑)

 

まとめ

• 数量データとカテゴリーデータの関連性の指標として、相関比がある。