母標準偏差の出し方

前回の無作為抽出の仮定と母平均では、母平均についてみました。母平均があるということは、そこから母標準偏差を求めることができます。今回は母標準偏差についてみていきたいと思います。

 

 

母標準偏差とは

すでに説明をするまでもないですが、母集団の標準偏差を母標準偏差と言います。求め方についても、すでに学んだ標準偏差と同じような感覚で求められます。標準偏差は以下のように求められるのでした。

 

1. 平均値を出す。
2. 偏差を出す。
3. 分散を出す。
4. 標準偏差を出す。

 

これを前回の四次元ポケットを例に見てみましょう。

 

ドラえも〇の四次元ポケットがあったとする。四次元ポケットの中に、「1」、「3」、「5」と書かれたくじが無限に入っているが、1が出る確率は50%、3が出る確率は30%、5が出る確率は20%であるという。この四次元ポケットから、くじを引く作業を行う。

 

平均値を出す。

前回より母平均は2.4でしたので、割愛します。

 

偏差を出す。

偏差はデータの数値から平均値を引いたものです。

 

• 1；−1.4
• 3；0.6
• 5；2.6

 

となります。

 

分散を出す。

分散がこの前やった時とは少し求め方が違います。度数分布表から分散を出す場合は、偏差の二乗に相対度数をかける必要があり、(偏差の二乗×相対度数)の合計で求めることができます。

 

• 1.96×0.5+0.36×0.3+6.76×0.2=2.44

 

標準偏差を出す。

標準偏差は分散の√(ルート)をとったものでした。

 

• √2.44=1.56

 

このようにして母標準偏差を出すことができます。

 

では例題を見てみましょう。

 

 

例題

次のような母集団があったとする場合、母標準偏差を求めよ。

 

• 1；相対度数0.4
• 3；相対度数0.3
• 5；相対度数0.2
• 7；相対度数0.1

 

平均値を出す。

• 1×0.4+3×0.3+5×0.2+7×0.1=3

 

偏差を出す。

• 1；−2
• 3；0
• 5；2
• 7；4

 

分散を出す。

• 4×0.4+0×0.3+4×0.2+16×0.1=4

 

標準偏差を出す。

• √4=2

 

どうでしょうか？母標準偏差を出す感覚がつかめてきたでしょうか？

 

完全に話は脱線しますが、ドラえも〇のひみつ道具を1つだけもらえるなら皆さんは何をもらいますか？私はどこでもドアが欲しいです。完全に悪用することしか考えておりませんので理由は自粛します(笑)小学校の時の友達はもしもボックスですべての願いをかなえるというすごいやつもいたのを覚えています。要するにみんな悪用しか考えていないという・・・(笑)

 

まとめ

• 度数分布表から母分散を出す場合、(偏差の二乗×相対度数)の合計で出す