度数分布表とヒストグラム、例題編

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度数分布表とヒストグラム、例題編

前回のヒストグラムの作り方、基礎編では、度数分布表からヒストグラムの作り方についてみました。今回は度数分布表とヒストグラムの例題編となります。もし前回までで十分理解できてるよという方でしたら、今回のページもほぼ同じなので読み飛ばしていただいて構わないです。

では早速例題です。

例題

当サイトにおけるアンケート内容で年齢を集めたところ以下のようなものが集まった。

以下の問いに答えよ

階級、階級値、度数、相対度数、累積度数を含めた度数分布表を作成しなさい
度数分布表をもとに縦軸が相対度数のヒストグラムを作成しなさい

階級、階級値、度数、相対度数、累積度数を含めた度数分布表を作成しなさい

度数分布表を作る手順は以下の通りでした。

最大値と最小値を把握する
階級を決める
階級値を決める
度数を数える
相対度数を出す

最大値と最小値を把握する

最大値は39、最小値は18です。

階級を決める

18～39なので、今回も区切りがよいように5きざみでよいかと思います。

16～20
21～25
26～30
31～35
36～40

階級値を決める

階級値は階級の真ん中の値でした。なので

16～20；階級値18
21～25；階級値23
26～30；階級値28
31～35；階級値33
36～40；階級値38

となります。

度数を数える

度数は各階級にあるデータの数でした。なので

16～20；階級値18；度数4；累積度数4
21～25；階級値23；度数8；累積度数12
26～30；階級値28；度数15；累積度数27
31～35；階級値33；度数8；累積度数35
36～40；階級値38；度数5；累積度数40

となります。

相対度数を出す

相対度数は、度数を全データで割ったものでした。なので

16～20；階級値18；度数4；累積度数4；相対度数0.1
21～25；階級値23；度数8；累積度数12；相対度数0.2
26～30；階級値28；度数15；累積度数27；相対度数0.375
31～35；階級値33；度数8；累積度数35；相対度数0.2
36～40；階級値38；度数5；累積度数40；相対度数0.125

となります。

度数分布表をもとに縦軸が相対度数のヒストグラムを作成しなさい

ヒストグラムは横軸が階級で、縦軸は度数か相対度数の棒グラフでした。今回は相対度数で作るので、以下のようなヒストグラムとなります。

ヒストグラムを作ることで、以下のような特徴が見えてくると思います。

26～30にデータが集まっている。
26～30を起点にして年齢が低い方にも高い方にも左右対称にデータが分布している。

どうでしょうか？より度数分布表とヒストグラムの理解が深まりましたでしょうか？慣れてくると単純作業かと思うので、何回も繰り返し練習しましょう。

まとめ

度数分布表とヒストグラムの作成を何度も行い慣れましょう

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正規分布の95%予言的中区間と例題: 標準正規分布のデータに一定数σをかけて、さらに一定数μを足して加工するため、正規分布の95%予言的中区間は、μ－1.96σ～μ+1.96σです。
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データから母集団を推定する方法: 正規分布の95%予言的中区間を使うことで、データから母集団を推定することができます。この時に、仮説が妥当ではない場合は仮説を棄却すると統計学では言います。
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無作為抽出の仮定と母平均: 無作為抽出の仮定を用いると、階級値×相対度数の合計=平均値をあてはめることができ、ここから出した平均値を母平均といいます。
母標準偏差の出し方: 度数分布表から母分散を出す場合、(偏差の二乗×相対度数)の合計で出す必要があります。また母分散に√(ルート)をとったものが母標準偏差です。
標本平均とは: 1つの母集団からn個のデータを観測して標本平均を作ると、nが大きいほど標本平均は母平均に近い数値をとる可能性が高くなります。
正規分布している母集団からの標本平均における95%予言的中区間: 母集団が正規分布している場合は、そこから標本平均を作った場合も正規分布します。正規分布している母集団からの標本平均における95%予言的中区間はμ－1.96σ/√n～μ+1.96σ/√nです。
標本平均から母集団の母平均を推定する: 観測データから母集団の母平均μを推測する場合は、95$信頼区間を利用して、標本平均が予言の範囲に入るような母平均を持つ母集団のみ妥当なものとして残す
標本分散の性質: 標本分散=｛(偏差1)^2+(偏差2)^2+・・・・+(偏差n)^2｝/nで表されます。分子も分母も必ずプラスになるため、標本分散は必ずプラスとなり正規分布しなくなります。
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