2次反応の式とグラフ、例題編

前回の1次反応の式とグラフ、例題編では1次反応について見ました。今回は2次反応についてより深く見ていきたいと思います。

 

 

2次反応の式

2次反応は半減期は初濃度に反比例するという話をしました。また速度式は以下で表されました。

 

• −dC/dt=kC^2

 

この速度式を積分すると、以下の式になります。

 

 

• 1/C=kt+1/C0

 

前回などと同様に数�Vの知識があれば簡単に導きだせます。そしてこちらも前回同様にt=t1/2、C=C0/2を代入して半減期を出すと、

 

• t1/2=1/kC0

 

となります。

 

 

2次反応のグラフ

先ほどの1/C=kt+1/C0を縦軸1/C、横軸tでグラフを書くと以下のようになります。

 

 

このグラフからわかるように、縦軸の切片は1/C0、傾きはkの直線的なグラフです。0次反応や1次反応と違い、2次反応は傾きがプラスであるのが特徴的です。

 

では、いつものように国試風の例題を見てみましょう。

 

例題1

薬Aの分解反応は2次反応で進み、初濃度1mol/Lの時は半減期が30分だった。初濃度が3mol/Lの時、薬Aが90%分解するのにかかる時間はいくらか

 

t1/2=1/kC0よりまずkを出します。C0=1、t1/2=30を代入して、k=1/30です。

 

薬Aが90%分解ということは、残っている薬Aは10%ですから、C=0.1C0の時の時間を求めればよいことになります。

 

1/C=kt+1/C0にC=0.1C0、k=1/30を代入して、

 

10/C0=t/30+1/C0

 

9/C0=t/30

 

t=270/C0

 

C0=3mol/Lのため、t=90分これが答えです。

 

例題2

薬Aの分解反応は2次反応で進む。薬Aの初濃度C0を変化させてt1/2を求めて、縦軸logt1/2、横軸をlogC0でプロットしたときのグラフをかけ

 

この問題はただlogの変換ができるかどうかだけの問題です。t1/2=1/kC0であることから、これをlogにします。

 

logt1/2=log(1/kC0)

 

logt1/2=log1−logkC0

 

logt1/2=0−logk−logC0

 

logt1/2=−logC0−logk

 

y=−x−logkのグラフを書けばよいことになるので、傾き−1の直線のグラフとなります。あとは適当に2点選んで結べば直線が描けます。x=0の時、y=−logkで1点。y=0の時、x=−logkであるのでこの2点を結び、以下のようなグラフとなります。

 

 

まとめ

• 2次反応は縦軸の切片は1/C0、傾きはkの直線的なグラフとなる。