0次反応の式とグラフ、例題編

前回の反応速度、概論では、0次反応、1次反応、2次反応の概論について見ました。今回は0次反応をより深く見ていきたいと思います。

 

 

0次反応の式

前回0次反応は一定速度で減っていくという話をしました。また速度式は以下で表されました。

 

• −dC/dt=k

 

この速度式を積分すると、以下の式になります。

 

• C=−kt+C0

 

なおこの式について、暗記してもいいかもしれませんが、私は基本アンチクソ暗記なので、毎回積分して問題を解いてました。数�Vの知識があれば簡単に導き出せます。

 

 

さて、この式から半減期を出すと、

 

• t1/2=C0/2k

 

となります。これも暗記する必要はないと私は思ってます。先ほどの式にt=t1/2、C=C0/2を代入すればいいだけなのでその方が、無駄なメモリーを使わなくてすむと思います。

 

 

0次反応のグラフ

先ほどのC=−kt+C0を縦軸C、横軸tでグラフを書くと以下のようになります。

 

 

このグラフからわかるように、縦軸の切片はC0、傾きは−kの直線的なグラフです。さらに時間が2半減期以降だとCは0になります。

 

では、国試風の例題を見てみましょう。

 

例題

水溶液中において、薬Aは0次反応速度式に従い分解する。濃度C0の薬Aの水溶液を調製して、一定条件下で保存したところ、3時間後に薬Aの濃度は5/8C0になった。以下の問いに答えよ。

 

1. 薬Aの反応速度定数を求めよ。
2. 薬Aの濃度が1/4C0となるのは溶解調整何時間後か？
3. 薬Aのグラフはどのようになるか書きなさい。

 

薬Aの反応速度定数を求めよ。

問題文にて、3時間後に薬Aの濃度は5/8C0とあるため、これをC=−kt+C0に代入します。

 

5/8C0=−3k+C0

 

これを解いて、k=1/8。これが答えです。

 

薬Aの濃度が1/4C0となるのは溶解調整何時間後か？

先ほどの問いでkがわかったので、C=−1/8t+C0となります。この式にC=1/4C0を代入して

 

1/4C0=−1/8t+C0

 

これを解いて、t=6。これが答えです。

 

薬Aのグラフはどのようになるか書きなさい。

グラフを書くには、最低でもC=0となる時間を求める必要があります。C=−1/8t+C0となります。この式にC=0を代入して

 

0=−1/8t+C0

 

これを解いて、t=8。つまり8時間後に濃度が0となります。0次反応のグラフは直線でしたので、

 

• t=0の時C0
• t=3の時5/8C0
• t=6の時1/4C0
• t=8の時0

 

この4つの点を打って直線を引くと以下のようなグラフとなります。

 

 

なお、式に代入してもいいですし、このグラフからもわかるように半減期は4時間後となります。

 

まとめ

• 0次反応では縦軸の切片はC0、傾きは−kの直線的なグラフとなる。