質量変化によって、みかけの溶解速度定数Kを求める式がHixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)

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製剤、質量変化とHixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)

前回の製剤、溶解速度とNoyes-Whitney式(ノイエス-ホイットニー式)では、濃度変化から溶解速度を求めるNoyes-Whitney式(ノイエス-ホイットニー式)を学びました。今回はそれに関連するもう一つの式であるHixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)について見ていきます。

 

 

Hixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)

Noyes-Whitney式(ノイエス-ホイットニー式)の中に、みかけの溶解速度定数Kがありました。そのみかけの溶解速度定数Kを質量変化によって求める式がHixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)になります。

 

Noyes-Whitney式(ノイエス-ホイットニー式)は薬の表面積を一定として作られた式なのに対して、Hixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)は薬の表面積の減少を考慮して作られた式になります。そのため、粒子径が一定の球状粒子が球形を保って溶解することや、前回のシンク条件であることなどが仮定されています。

 

W0を固体粒子の初期質量、Wを時間tにおける固体粒子の質量、Kをみかけの溶解速度定数とすると、以下のような式になります。私のパソコンスキルが無く、三乗根を直打ちできないので図で書きます(笑)

 

 

では、計算問題の例題を見てみましょう。

 

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例題

ある薬1gの溶解性を調べたところ、試験開始から2分後に27.1%が溶解し、みかけの溶解速度定数が0.05となった。試験開始から6分後にはこの薬の何%が溶解することが予想されるか?なおこの薬は同一粒子径の球形粒子からなり、シンク条件、粒子が球形を保ちながら溶解して、Hixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)が成り立つものとする。

 

問題文にあるのでわかってしまいますが、Hixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)を使うことをイメージします。式を見てみると、6分後の質量であるWが出せそうです。

 

そこでHixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)に、W0=1g、K=0.05、t=6を代入します。そうすると6分後のW=0.343g(0.7×0.7×0.7)となります。

 

問題文より6分後に何%溶けているかを聞かれているわけですから、最初の1gから引き算しなければなりません。1-0.343=0.657gが溶けた量となるため、65.7%が溶けたことになります。これが答えです。

 

まとめ

  • 質量変化によって、みかけの溶解速度定数Kを求める式が、Hixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)
  • Hixson-Crowell(ヒクソン-クロウェル式)は、シンク条件、粒子径一定の球形粒子が球形を保って溶解することが仮定されている

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