濃度変化などから溶解速度を求める式にNoyes-Whitney式(ノイエス-ホイットニー式)があります。

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製剤、溶解速度とNoyes-Whitney式(ノイエス-ホイットニー式)

薬のうち、錠剤は1平方センチメートルくらいの大きさがありますが、飲み込んだ後は体の中で、溶けていき、どんどん小さくなって吸収されます。この薬の溶けやすさや、溶ける速さはバイオアベイラビリティに影響を与えるため、薬を製剤化するときに考えなければならない要因の1つになります。今回はその考えのもととなる、物質の溶解について見ていきます。

 

 

薬の溶解

まず錠剤をビーカーの水に溶かすと、崩壊して顆粒となります。その後さらに小さい粉末状となり水に溶けていきます。

 

この時、ビーカーの中では、大きく4つの層に分けられます。

 

 

  • 固体;薬の固体
  • 飽和溶液;固体が溶けて飽和している溶液の層
  • 拡散層;飽和溶液と内部溶液の間の層
  • 内部溶液;まだ飽和しきっていない層

 

溶かし始めは飽和溶液と内部溶液の濃度の差がありますが、時間の経過とともに、拡散層を介して内部溶液も濃くなってくるため、この濃度の差は減っていきます。この時、拡散過程が非常に遅ければ、内部溶液に移るのも遅くなることがわかると思います。このことを拡散律速と呼びます。

 

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Noyes-Whitney式

先ほどの薬の溶解がどれくらいの速さで行われるかを表した式がNoyes-Whitney式(ノイエス-ホイットニー式)になります。

 

溶解過程が拡散律速の時、溶解速度dC/dtは、固体の表面積S、みかけの溶解速度定数K、溶解度Cs、内部溶液の濃度をCとすると、

 

dC/dt=K・S・(Cs-C)とあらわすことができます。

 

国家試験で、溶解速度は何に比例、反比例するかという問題が出ますが、普通のイメージを持っていれば解けると思います。

 

  • 表面積が大きい方が、水に触れる面積が大きいわけですから溶けやすくなります。
  • 粒子径が小さい方が、粉末に近いわけですから、溶けやすくなります。
  • 温度を上げることで溶けやすくなります。
  • 溶媒の粘度が大きいと、ドロドロしているため濃度の移動が起こりにくくなるので、溶けにくくなります。
  • 撹拌すると、拡散層の厚みが小さくなるので、溶けやすくなります。

 

式というよりも、どうすれば薬が溶けやすくなるかのイメージを持ちましょう。

 

計算問題の例題を見てみましょう。

 

例題

ある固体の薬の溶解速度を測定したところ、次のデータを得た。みかけの溶解速度定数はいくらか?ただし、薬の溶解度は2mg/mL、表面積を1平方センチメートルとし、実験中表面積は変わらないものとする。さらにシンク条件が成立するものとする。

 

まず、シンク条件です。CsがCよりとても大きかったり、Cがほぼ0に近い状態をシンク条件と言います。この条件下では、(Cs-C)≒Csと近似となります。よって、シンク条件の時のNoyes-Whitney式は

 

dC/dt=K・S・Csとあらわすことができます。

 

dCやdtは変化量を表すので、どこでもいいので差をとります。ここでは時間0と時間1の差をとります。S=1、Cs=2を代入して

 

(0.021-0)/(1-0)=K・1・2

 

よって、0.01が答えとなります。

 

まとめ

  • 薬の溶解度や溶解速度はバイオアベイラビリティに影響を与える。
  • 濃度変化などから溶解速度を求める式に、Noyes-Whitney式(ノイエス-ホイットニー式)がある。

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